คณิตยิ้ม สมองแย้ม

สมการพีชคณิต เป็นสมการแสดงการเท่ากันของปริมาณที่มีตัวแปร (ตัวที่ไม่ทราบค่า) มาเกี่ยวข้อง

ตัวที่ไม่ทราบค่าเหล่านั้น นิยมแทนด้วยอักษรตัวท้ายๆของภาษาอังกฤษ เช่น x,y,z

** 3 x y = 24 (สามคูณวาย เท่ากับ ยี่สิบสี่) นิยมเขียนเป็น 3y = 24

การแก้สมการพีชคณิต คือ การหาค่าที่ทำให้สมการเหล่านี้เป็นจริง

โดยหลักการแก้สมการ จะใชุ้คุณสมบัติต่างๆ ต่อไปนี้

คุณสมบัติที่ 1 - นำตัวเลขใดๆ ไปบวกทั้งสองข้าง หรือลบออกทั้งสองข้างได้เสมอ

คุณสมบัติที่ 2 - นำตัวเลขใดๆ ไปคูณทั้งสองข้าง หรือหารทั้งสองข้างได้เสมอ

** จำนวนอย่าง 4x เราเรียก 4 ว่า "สัมประสิทธิ์ (coefficient)"

หรือ (a+b)x จะได้ว่า สปส. คือ a+b

และ 1y นิยมเขียนเป็น y ตัวเดียว

ซึ่งคุณสมบัติทั้งข้อ 1 และ 2 ที่แท้แล้วคือ "การหวนไปสู่รากเหง้า" ของ "เอกลักษณ์การบวก" และ "เอกลักษณ์การคูณ" นั่นเอง

1.1 บทนำ

พีชคณิต (Algebra) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ใช้อักษรแทนจำนวน

สมการคั่นด้วยเครื่องหมายเท่ากับ เพื่อแสดงว่าจำนวนหนึ่งสัมพันธ์กับอีกจำนวนหนึ่งอย่างไร

เช่น สมการแสดงความสัมพันธ์ของอุณหภูมิเป็นเซลเซียส กับฟาเรนไฮต์

เช่น 77 องศาฟาเรนไฮต์ เท่ากับกี่องศาเซลเซียส แทนค่าสมการได้ดังนี้

มาถึงตรงนี้ จะต้องใช้ หลักการ"ลำดับความสำคัญในการคำนวณ" มาช่วยเพื่อที่จะคำนวณให้ได้ค่าที่ถูกต้อง

ลองทบทวนหลักการข้างบนอีกครั้ง จากปัญหาต่อไปนี้

จงหาค่า a จากสมการต่อไปนี้

 

เฉลยคำตอบ a = -0.08 (ลองทำดูนะ)

 

ท่องเที่ยวไปในพม่า กับกีฬา chinlone บางท่านอาจไม่เคยได้เห็นและได้ยิน คราแรกที่ผมสนใจกีฬาชนิดนี้ เกิดจากการได้ชมวิดีโอเล็กๆ ผมแทบอุทานว่า เป็นสิ่งมหัศจรรย์ที่เกิดบนโลกโดยแท้ งดงามและสมบูรณ์แบบในความเคลื่อนไหวและการรวมใจเป็นหนึ่ง มนุษย์ธรรมดาอย่างเราๆ มิต้องมีความรอบรู้หรือการศึกษาสูงส่งใดๆ สิ่งง่ายๆ คือมีหัวใจเท่านั้น หากเพียงแต่ไม่มีอคติก็สัมผัสถึงความงามนี้ได้ การรวมหัวใจเป็นหนึ่งเดียวในกีฬาชนิดนี้ เป็นความงดงามแห่งการช่วยเหลือ สนับสนุน ส่งเสริม โดยมิได้มุ่งที่จะเอาชนะกัน จริงแท้อย่างไร ลองชมดูกันเถิด

 

รวมใจเพื่อสนับสนุนกัน ไม่เหมือนการรวมใจเพื่อทำลายล้างศัตรู

เป็นความแปลกของตัวเลข 9 ต่อ

หาผลลัพธ์ของ

9 * 0 + 8 =

9 * 9 + 7 =

9 * 98 + 6 =

9 * 987 + 5 =

9 * 9876 + 4 =

9 * 98765 + 3 =

9 * 987654 + 2 =

9 * 9876543 + 1 =

9 * 98765432 + 0 =

ผลลัพธ์ตระการตามากๆ

 

 

 

 

มหัศจรรย์ต่อไป เป็นมหัศจรรย์ของเลข 9

ลองหาผลคูณต่อไปนี้

9 * 0 + 1 =

9 * 1 + 2 =

9 * 12 + 3 =

9 * 123 + 4 =

9 * 1234 + 5 =

9 * 12345 + 6 =

9 * 123456 + 7 =

9 * 1234567 + 8 =

9 * 12345678 + 9 =

ดูผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น

 

 

 

 

 

สูตรคูณแม่ 9 ยังมีความมหัศจรรย์ร่วมกับตัวเลข 987,654,321 อยู่อีก ลองติดตามกันต่อไป

หาผลคูณต่อไปนี้

987,654,321 * 9 =

987,654,321 * 18 =

987,654,321 * 27 =

987,654,321 * 36 =

987,654,321 * 45 =

987,654,321 * 54 =

987,654,321 * 63 =

987,654,321 * 72 =

987,654,321 * 81 =

ผลลัพธ์เป็นอย่างไรบ้างครับ หายเหนื่อยเลยแน่ๆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

อัศจรรย์ของตัวเลข 12,345,679 กับสูตรคูณแม่ 9 ลองดูกันว่าแปลกตาแปลกใจแค่ไหน

ลองหาผลคูณของ

12,345,679 * 9 =

12,345,679 * 18 =

12,345,679 * 27 =

12,345,679 * 36 =

12,345,679 * 45 =

12,345,679 * 54 =

12,345,679 * 63 =

12,345,679 * 72 =

12,345,679 * 81 =

แล้วจะทำให้ท่านเบิกบานใจ....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

คราวนี้ลองมาดูตัวเลขประหลาดตัวหนึ่ง คือ 142,857 ตัวนี้ความประหลาดของมันคือ มันมีนิสัยชอบ "ย้ำคิดย้ำทำ" แบบที่เราบางคนเคยเป็๋น เช่น

142857 * 2 =

142857 * 3 =

142857 * 4 =

142857 * 5 =

142857 * 6 =

ลองดูผลลัพธ์เอาเองนะครับ

 

 

 

 

 

 

จะเห็นว่าผลลัพธ์วนเวียนออกมา มีแต่เลข 1,4,2,8,5,7 ทั้งนั้นเลย อะไรกันเนี่ย

ยิ่งไปกว่านั้น

142,857 * 7 = 999,999 เฉยเลยครับ

142,857 * 8 = 1,142,856 ซึ่งถ้านำ 142,856 + 1 (ต้วหน้า) = 142,857 อีก

ความงามที่หลบซ่อน

บางครั้ง ความงดงามของบางสิ่ง ก็มิอาจเห็นได้ด้วยตา ต้องค้นหาด้วยใจกว่าจะค้นพบ

คงจะเปรียบเสมือนกับคนที่ทำงานประเภทปิดทองหลังพระ กว่าจะรู้ว่าบุคคลเหล่านี้สำคัญ

ก็อาจจะสายเกินไป

เรากำลังพูดถึงตัวเลขประหลาด จำนวนค่อนข้างใหญ่ คือ 76,923 ซึ่งกำลังทำตัววิ่งแบบป้าย

โฆษณาให้เราดู ลองทำดังนี้

76,923 * 1

76,923 * 10

76,923 * 9

76,923 * 12

76,923 * 3

76,923 * 4

จะเห็นผลลัพธ์วิ่งจากขวาไปซ้าย ครับ

 

 

 

 

 

อีกอันหนึ่ง ผลลัพธ์จะวิ่งจากขวาไปซ้ายเช่นเดิม

 

 

 

 

 

 

 

 

คราวนี้ลองมาดู เลข 8 กันบ้าง

โดยการนำ 8 * 1 + 1 =?

8 * 12 + 2 = ?

8 * 123 + 3 = ?

เรื่อยๆ ไปจนถึง

8 * 123,456,789 + 9 = ?

โดยอย่าลืมลำดับความสำคัญของการคำนวณนะครับ